Trên bàn có một cốc nước hình trụ đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường k

Phương pháp giải: Thể tích khối nón: \[{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\]

Thể tích khối trụ: \[{V_{tru}} = \pi {r^2}h\]

Thể tích khối cầu: \[{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\]

Giải chi tiết:

Giả sử cốc nước hình trụ có bán kính đáy là r, khi đó, chiều cao của hình trụ là 6r. Thể tích của khối trụ là: 

\[{V_{tru}} = \pi {r^2}.6r = 6\pi {r^3}\]

Khối cầu có bán kính bằng r và có thể tích là:  \[{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\]

Khối nón có bán kính đáy bằng r và có chiều cao \[h = 6r - 2r = 4r\], có thể tích là:  \[{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.4r = \frac{4}{3}\pi {r^3}\]

Thể tích của lượng nước còn lại là: \[V = {V_{tru}} - {V_{cau}} - {V_{non}} = 6\pi {r^3} - \frac{4}{3}\pi {r^3} - \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{{10}}{3}\pi {r^3}\]

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: \[\frac{{\frac{{10}}{3}\pi {r^3}}}{{6\pi {r^3}}} = \frac{5}{9}\]

Chọn: D