Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đườ

Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

Ta có: \[h = 6R\].

Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng \[{V_T} = \pi 6{R^3}\].

Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính \[R\] và chiều cao \[h = 4R\] nên hình nón có thể tích

\[{V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\]

Thể tích hình cầu là \[{V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\].

Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: \[V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\].

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc  là:

\[\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5}\].