Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đườ
18/20
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc. (Bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh, kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
____
Đáp án: 1,8
Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.
Ta có: \[h = 6R\].
Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng \[{V_T} = \pi 6{R^3}\].
Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính \[R\] và chiều cao \[h = 4R\] nên hình nón có thể tích \[{V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\]
Thể tích hình cầu là \[{V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\].
Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: \[V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\].
Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc là:
\[\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5} = 1,8\].