Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng, còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng

Xét các biến cố:

A: "Lấy được viên bi màu đỏ";

B: "Chọn được hộp bi thứ nhất".

Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(\bar B) = \frac{1}{2};{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{6}{{13}};{\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{{10}}{{21}}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{13}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{10}}{{21}} = \frac{{128}}{{273}}.\)

Vậy xác suất để viên bi được lấy có màu đỏ là \(\frac{{128}}{{273}}\).