Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B.

13/22

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ôngB. Hai ông thỏa thuận rằng, hàng ngày ông A cung cấp cho ông B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của ông B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức \(P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}\) (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất \(x\) kg sản phẩm là \(C(x) = 200 + 15x\) (ngàn đồng). Khi đó

[NB] Chi phí sản xuất \(100kg\) thực phẩm là \(350\) ngàn đồng

ĐúngSai

[TH] Số tiền thu được khi bán \(100kg\)thực phẩm cho nhà hàng ông B là \(200\) ngàn đồng.

ĐúngSai

[TH] Lợi nhuận ông A thu được khi bán \(x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right)\) thực phẩm cho ông B là \(L(x) = x.P(x) - C(x)\)

ĐúngSai

[VD, VDC] Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong một ngày là \(507\) ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Ta có \(C(100) = 200 + 1500 = 1700\) ngàn đồng

b) Sai. Số tiền thu được khi bán \(100kg\)thực phẩm cho nhà hàng ông B là \(100 \times P(100) = 2000\) ngàn đồng.

c) Đúng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức \(P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}\) (ngàn đồng) nên có doanh thu là \(xP(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3}\)

Khi đó lợi nhuận ông A thu được khi bán \(x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right)\) thực phẩm cho ông B là \(L(x) = x.P(x) - C(x)\)

d) Đúng. Theo trên ta có \(L(x) = x.P(x) - C(x) = 30x - \frac{1}{{1000}}{x^3} - 200 - 15x = - \frac{{{x^3}}}{{1000}} + 15x - 200\)

Ta có \(L'(x) = \frac{{ - 3{x^2}}}{{1000}} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \)

Ta có bảng biến thiên là

Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. (ảnh 1)