Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào.
16/22
Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị: cm) ở phương án 1 lần lượt là \(x\) và \(60 - 2x\) với \(0 < x < 20.\)
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị: cm) ở phương án 2 lần lượt là \(y\) và \(60 - \frac{{4y}}{3}\) với \(0 < y < 30.\)
Diện tích đất nuôi gà của phương án 1 và phương án 2 lần lượt là \({S_1} = 180x - 6{x^2}\) và \({S_2} = 180y - 3{y^2}\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Chủ trang trại đã tìm được phương án để có diện tích nuôi gà lớn nhất, diện tích đó bằng \(2025\;{{\rm{m}}^2}.\)