Trận chung kết giải cầu lông phong trào do câu lạc bộ CNN Power Shot tổ chức là cuộc so tài giữa hai bạn Gia Linh và Gia Bảo. Do sơ suẩn, Linh đỡ cầu nảy lên cao, tạo điều kiện cho Bảo có cơ
16/22
Trận chung kết giải cầu lông phong trào do câu lạc bộ CNN Power Shot tổ chức là cuộc so tài giữa hai bạn Gia Linh và Gia Bảo. Do sơ suẩn, Linh đỡ cầu nảy lên cao, tạo điều kiện cho Bảo có cơ hội thực hiện một cú “smash”. Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào sân cầu như trong hình vẽ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 mét, tại thời điểm Bảo đập cầu, ta thấy quả cầu bắt đầu chuyển động từ điểm \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right)\).
Tại thời điểm Bảo thực hiện cú đập cầu, quả cầu đang ở độ cao 2 mét tính từ mặt đất.
Biết rằng sân cầu lông trong giải đấu có chiều dài 13 mét và lưới cầu nằm trên một mặt phẳng vuông góc với sân, chia sân theo chiều dài thành hai nửa bằng nhau như trong hình vẽ. Phương trình mặt phẳng chứa lưới cầu là \(x = \frac{{13}}{2}\).
Biết vectơ vận tốc \(\vec v\) của quả cầu ngược hướng với \(\vec u\) và có độ lớn là \(\sqrt {129} \) m/s, ta có \(\vec v = \left( { - 11;2; - 2} \right)\).
Biết rằng lưới cầu được căng ra thành một hình chữ nhật có chiều rộng 0,8 mét, mép dưới của lưới cách mặt đất 0,75 mét, quả cầu đã bị lưới chặn lại trên đường bay.
a) SAI. Độ cao của quả cầu chính là cao độ \(z\) của điểm \(A\). Tại thời điểm bắt đầu đập, quả cầu ở vị trí \(A\) có \(z = \frac{5}{2} = 2,5\) mét, không phải \(2\) mét.
b) ĐÚNG. Sân dài 13 m, lưới nằm chính giữa chia sân thành hai nửa bằng nhau theo chiều dài (trục \(Ox\)). Do đó mặt phẳng lưới song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại trung điểm của chiều dài sân, tức là có phương trình \(x = \frac{{13}}{2}\).
c) ĐÚNG. Độ dài của vectơ \(\vec u\) là \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {\frac{{121}}{4} + 2} = \sqrt {\frac{{129}}{4}} = \frac{{\sqrt {129} }}{2}\).
Vì \(\vec v\) ngược hướng với \(\vec u\) và có độ lớn bằng \(\sqrt {129} \) nên:
\(\vec v = - \frac{{\left| {\vec v} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} \cdot \vec u = - \frac{{\sqrt {129} }}{{\frac{{\sqrt {129} }}{2}}} \cdot \vec u = - 2\vec u = - 2\left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right) = \left( { - 11;2; - 2} \right)\).
d) ĐÚNG. Phương trình đường thẳng quỹ đạo bay của quả cầu đi qua \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\) và có VTCP \(\vec v = \left( { - 11;2; - 2} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 12 - 11t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = \frac{5}{2} - 2t}\end{array}} \right.\).
Tìm giao điểm với mặt phẳng lưới \(x = \frac{{13}}{2} = 6,5\): \(12 - 11t = 6,5 \Leftrightarrow 11t = 5,5 \Leftrightarrow t = 0,5\).
Tại \(t = 0,5\), tọa độ quả cầu khi tới mặt phẳng chứa lưới là: \(y = 2 + 2 \cdot 0,5 = 3,\quad z = \frac{5}{2} - 2 \cdot 0,5 = 1,5\).
Lưới cầu lông có chiều rộng \(0,8\) mét, mép dưới cách mặt đất \(0,75\) mét \( \Rightarrow \) phần lưới che phủ không gian từ độ cao \(0,75\) mét đến \(0,75 + 0,8 = 1,55\) mét.
Vì tại lưới quả cầu có độ cao \(z = 1,5\) mét nằm trong khoảng \(\left[ {0,75;1,55} \right]\) nên quả cầu đã bay trúng vào lưới và bị chặn lại.