Trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên hai con đường A và B như sau: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

20/25

Trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên hai con đường A và B như sau:

Tốc độ	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90]
Đường A	0	10	11	9
Đường B	1	10	16	3

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Giá trị trung bình của hai mẫu số liệu ghép nhóm là \({\bar x_A} \approx 74,6\), \({\bar x_B} = 72\).

ĐúngSai

Phương sai của tốc độ xe trên đường A là \(\frac{{143}}{3}\).

ĐúngSai

Độ lệch chuẩn của tốc độ xe trên đường B xấp xỉ 6,9.

ĐúngSai

Dựa vào độ lệch chuẩn, xe chạy trên con đường B đồng đều và an toàn (ít rủi ro) hơn đường A.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: 55; 65; 75; 85.

a) Đúng. Ta tính được:

\({\bar x_A} = \frac{{10 \cdot 65 + 11 \cdot 75 + 9 \cdot 85}}{{30}} \approx 74,6\).

\({\bar x_B} = \frac{{1 \cdot 55 + 10 \cdot 65 + 16 \cdot 75 + 3 \cdot 85}}{{30}} = 72\).

b) Sai. Phương sai của đường A là:

\(S_A^2 = \frac{1}{{30}}(10 \cdot {65^2} + 11 \cdot {75^2} + 9 \cdot {85^2}) - {74,6^2} = \frac{{5488}}{{75}} \approx 73,17\).

c) Đúng. Phương sai của đường B là \(S_B^2 = \frac{{143}}{3} \approx 47,67\), độ lệch chuẩn \({S_B} = \sqrt {47,67} \approx 6,9.\)

d) Đúng. Độ lệch chuẩn \({S_A} = \sqrt {73,17} \approx 8,55\), và \({S_B} \approx 6,9\). Vì \({S_B} < {S_A}\) nên trên đường B có tốc độ đồng đều hơn, xe chạy an toàn và ít rủi ro hơn.