Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ toạ độ Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TP.HCM th

Lời giải

Đáp án: 574

Do tia OA hợp với ba tia Ox, Oy, Oz các góc bằng nhau nên \[A\left( {a\,;\,a\,;\,a} \right)\]

Lúc 6h30, máy bay A đã di chuyển được quãng đường: \[OA = \frac{1}{2}.800 = 400\] (km)

\[ \Leftrightarrow a\sqrt 3  = 400 \Leftrightarrow a = \frac{{400}}{{\sqrt 3 }}\]

Suy ra lúc 6h30ph máy bay A đang ở điểm \[A\left( {\frac{{400}}{{\sqrt 3 }}\,;\,\frac{{400}}{{\sqrt 3 }}\,;\,\frac{{400}}{{\sqrt 3 }}} \right)\]

Do tia OB hợp với ba tia Ox’, Oy’, Oz các góc bằng nhau nên \[B\left( { - b\,;\, - b\,;\,b} \right)\]

Lúc 6h30ph, máy bay B đã di chuyển được quãng đường: \[OB = \frac{1}{3}.900 = 300\] (km)

\[ \Leftrightarrow b\sqrt 3  = 300 \Leftrightarrow b = \frac{{300}}{{\sqrt 3 }}\]

Suy ra lúc 6h30 máy bay B đang ở điểm \[B\left( {\frac{{ - 300}}{{\sqrt 3 }}\,;\,\frac{{ - 300}}{{\sqrt 3 }}\,;\,\frac{{300}}{{\sqrt 3 }}} \right)\]

Vậy khoảng cách giữa hai máy bay lúc 6h30 là:

\[AB = \sqrt {{{\left( {\frac{{400}}{{\sqrt 3 }} + \frac{{300}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{400}}{{\sqrt 3 }} + \frac{{300}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{400}}{{\sqrt 3 }} - \frac{{300}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}  \approx 574\] (km).