(Trả lời ngắn)Người ta  dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái như hình dưới đây.

Gọi đồ thị hàm số biểu thị cho cửa đã cho có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).

Đồ thị hàm số này đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và các điểm \((35;21),(70;0)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{c}} = 0}\\{{\rm{a}} \cdot {{35}^2} + {\rm{b}} \cdot 35 + {\rm{c}} = 21 \Leftrightarrow }\\{{\rm{a}} \cdot {{70}^2} + {\rm{b}} \cdot 70 + {\rm{c}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} =  - \frac{3}{{175}}}\\{\;{\rm{b}} = \frac{6}{5}}\\{{\rm{c}} = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)Suy ra \(y =  - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)

Diện tích mặt kính cần lắp \(V\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\), trục O và hai đường thẳng \({\rm{x}} = 0,{\rm{x}} = 70\).

Ta có” \(V = \int_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} =  - \frac{{{{70}^3}}}{{175}} + \frac{{3 \cdot {{70}^2}}}{5} = 980\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)