(Trả lời ngắn)Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v( km/h)phụ thuộc vào thời gian t( h)có đồ thị như hình bên dưới.
23/26
Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc \[v\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời gian \[t\left( h \right)\]có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh \[I\left( {3;9} \right)\]và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \[\frac{1}{4}\]. Tính quảng đường \[s\]mà vật di chuyển được trong 6 giờ
Trả lời:……………………………..
Đáp án: \[\frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]
+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh \[I\left( {3;9} \right)\]nên thiết lập được phương trình Parabol là \[\left( P \right):y = v\left( t \right) = - {t^2} + 6t;\forall t \in \left[ {0;2} \right]\]
+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất \[y = \frac{1}{4}t + m\], dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ \[\left( {6;9} \right)\]nên thế vào hàm số và tìm được \[m = \frac{{15}}{2}\].
Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là \[y = \frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2};\forall t \in {\rm{[}}2;6]\]
+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.
\[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^2 {\left( { - {t^2} + 6t} \right)dt} + \int\limits_2^6 {\left( {\frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2}} \right)dt} = \frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]