(Trả lời ngắn)Một chất điểm (A) xuất phát từ (O), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

4/26

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(a\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 3 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

Trả lời:……………………………..

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Quãng đường chất điểm \(A\) đi từ đầu đến khi \(B\) đuổi kịp là \(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = 96\left( m \right)\).

Vận tốc của chất điểm \(B\) là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\).

Tại thời điểm \(t = 3\) vật \(B\) bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên \({v_B}\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow C = - 3a\).

Lại có quãng đường chất điểm \(B\) đi được đến khi gặp \(A\) là \({S_2} = \int\limits_3^{15} {\left( {at - 3a} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} - 3at} \right)} \right|_3^{15} = 72a\left( m \right)\).

Vậy \(72a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).

Tại thời điểm đuổi kịp \(A\) thì vận tốc của \(B\) là \({v_B}\left( {15} \right) = 16\left( {m/s} \right)\).