(Trả lời ngắn)Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
9/22
Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục \(Ox\). Đường thẳng \(x
= a\;\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại \(M\) (hình vẽ).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(OMH\)
quanh trục \(Ox\). Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó
Trả lời: ………………..
\(a = 3\)
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi } \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \]. Mà \(V = 2{V_1} \Rightarrow {V_1} = 4\pi \).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox\) \( \Rightarrow OK = a,\;KH = 4 - a,\;MK = \sqrt a \).
Khi xoay tam giác \(OMH\)quanh \(Ox\) ta được khối tròn xoay là sự lắp ghép của hai khối nón sinh bởi các tam giác \(OMK,\,\,MHK\), hai khối nón đó có cùng mặt đáy và có tổng chiều cao là \(OH = 4\)nên thể tích của khối tròn xoay đó là \({V_1} = \frac{1}{3}.\pi .4.{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{{4\pi a}}{3}\), từ đó suy ra \(a = 3\).