(Trả lời ngắn)Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v( t ) (m/s) có dạng đường Parapol khi

\[\frac{{545}}{6}m\]

Gọi Parapol \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] khi \[0 \le t \le 5\left( s \right)\]

Do \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] đi qua \[I\left( {3;2} \right);A\left( {0;11} \right)\] nên

\[\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\c = 11\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 8\\c = 11\end{array} \right..\]

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[0 \le t \le 5\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_0^5 {\left( {2{x^2} - 8x + 11} \right)dx = \frac{{115}}{3}} \left( m \right)\]

Ta có \[f\left( 5 \right) = 21\]

Gọi \[d:y = ax + b\] khi \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] do \[d\] đi qua điểm \[B\left( {5;21} \right)\] và \[C\left( {10;0} \right)\] nên:

\[\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 11\\10a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{21}}{5}\\b = 42\end{array} \right..\]

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{26}}{5}x + 52} \right)dx = \frac{{105}}{2}} \left( m \right)\]

Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian \[0 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \frac{{115}}{3} + \frac{{105}}{2} = \frac{{545}}{6}.\]