(Trả lời ngắn) Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y

10/27

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quà đến hàng phần trăm)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét các biến cố:

“Người được chọn mắc bệnh X”;

“Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0.002{\kern 1pt} ;\quad P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0.002 = 0.998\);

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = 1{\kern 1pt} ;\quad P\left( {\left. {B{\kern 1pt} } \right|\overline A } \right) = 0.06.\]

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A\left| B \right.} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {A\left| B \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)}} = \frac{{0,002.1}}{{0,002.1 + 0,998.0,06}} \approx 0,03\]

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.