(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz], cho vecto u  = ( 1;1;2)

\(m = 1\) hoặc \(m =  - 3\).

\[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - m - 2; - m;m + 1} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( {m + 2} \right)}^2} + {m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {3{m^2} + 6m + 5} \]

\(\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \sqrt {14}  \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m + 5 = 14 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 3\end{array} \right.\).