(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (): ax-y+2z+b=0  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-y-z+1=0  và (Q): x+2y+z-1=0 . Tính a+4b.

a+4b=-16

Trên giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P),(Q) ta lấy lần lượt 2 điểm A,B như sau:

Lấy A(x,y,1) ∈∆, ta có hệ phương trình :x-y=0x+2y=0⇒x=y=0⇒A(-1;2;-2)

Lấy B(-1;y;z)∈∆, ta có hệ phương trình :y+z=02y+z=2⇒y=2z=-2⇒B(-1;2;-2)

Vì ∆⊂(α) nên A,B∈(α). Do đó ta có:2+b=0-a+b-6=0⇒a=-8b=-2

Vậy a+4b=-8+2.(-2)=-16