(Trả lời ngắn) Tìm m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) = x^4 - 2x^2 + m trên đoạn [-1;1] bằng 5. Trả lời:
Giải thích
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\ - 1 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0\\ - 1 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
+) \(x = \pm 1 \Rightarrow y = m - 1\).
+) \(x = 0 \Rightarrow y = m\).
Suy ra: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) lần lượt là \(m\) và \(m - 1\).
Theo đề bài ta có: \(m + m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = 3\).