(Trả lời ngắn) Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biế

Gọi \(x,\,y,\,z\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của cái bể (\(x,\,y,\,z\, > \,0;\,\,y = 2x\)). Đơn vị đo độ dài là mét \(\left( m \right)\).

Theo đề bài ta có: \(V = xyz = 2{x^2}z = 10\)\( \Leftrightarrow z = \frac{5}{{{x^2}}}\) \(\left( m \right)\).

Diện tích toàn phần cái bể:

\(S = 2xz + 2xy + 2yz - \frac{1}{5}.xy\)\( = 2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2x.2x + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}} - \frac{1}{5}.x.2x\)\(\left( {{m^2}} \right).\)

\( \Leftrightarrow S = \frac{{30}}{x} + \frac{{16}}{5}{x^2} = \frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{x} + \frac{{18}}{5}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{810}}\,\,\left( {{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} \right)\).

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{15}}{x} = \frac{{18}}{5}{x^2}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{75}}{{18}}}} \Rightarrow S \approx 27,965\)\(\left( {{m^2}} \right).\)

Vậy số tiền trả cho nhất công ít nhất là: \(27,965 \times 500000 = 13.982.500\). Từ đó ta chọn đáp án

C.