(Trả lời ngắn) Ông A dự định sử dụng hết 6.5 m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có k

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.

Ta có: \[2{x^2} + 2xh + 4xh = 6,5\]\[ \Leftrightarrow h = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\].

Do \[h > 0\], \[x > 0\] nên \[6,5 - 2{x^2} > 0\]\[ \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}\].

Lại có \[V = 2{x^2}h\]\[ = \frac{{6,5x - 2{x^3}}}{3}\]\[ = f\left( x \right)\], với .

\[f'\left( x \right) = \frac{{13}}{6} - 2{x^2}\], \[f'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt {39} }}{6}\].

Vậy \[V \le f\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{6}} \right) = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,50\,{{\rm{m}}^3}\].