(Trả lời ngắn) Ông A dự định sử dụng hết 5 m^2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có thể tích lớn nh

Gọi chiều rộng của bể cá là \(x\) \(x > 0\).

Ông \(A\) dùng hết \(5\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) kính để làm bể cá nên \(2{x^2} + 6xh = 5\, \Rightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).

Do \(x > 0\) và \(h > 0\) nên \(0 < x < \sqrt {\frac{5}{2}} \).

Thể tích bể cá \(V = \frac{1}{3}\left( {5x - 2{x^3}} \right)\).

\(V' = \frac{1}{3}\left( {5 - 6{x^2}} \right)\), \(V' = 0 \Rightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).

Bảng biến thiên của \(V\):

Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng \(1,01\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).