(Trả lời ngắn) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và
31/32
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \(A\). Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là \(5\,m\) và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là \(12\,m\).
Trả lời: \(120{m^2}\).
Gọi \(H,\,K\) là hình chiếu của \(A\) trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt \(BH = x\left( {x > 0} \right)\).
Khi đó, \(\frac{{BH}}{{HD}} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{DK}}{{KC}} \Rightarrow KC = \frac{{HD.\,DK}}{{BH}} = \frac{{60}}{x}\).
Diện tích khu nuôi cá là:
\(S = \frac{1}{2}BD.\,DC = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} + 60\)
\( \Rightarrow S \ge 120,\,S = 120\,\,khi\,\,x = 5\). Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \(120{m^2}\).