(Trả lời ngắn) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v( km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
14/26
Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] phụ thuộc thời gian \[t{\rm{ }}\left( {\rm{h}} \right)\]có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {2;9} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ đó.
Trả lời:……………………………..
Gọi \(v\left( t \right) = a.{t^2} + bt + c\).
Đồ thị \(v\left( t \right)\) là một phần parabol có đỉnh \[I\left( {2;9} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( {0;6} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 9\\a{.0^2} + b.0 + c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{4}\\b = 3\\c = 6\end{array} \right.\]. Tìm được \(v\left( t \right) = - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)
Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)} dt = \) 24,75 (km)