(Trả lời ngắn) Một vật chuyển động theo quy luật s = - 2t^3 + 24t^2 + 9t - 3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được

Ta có \(v = s' =  - 6{t^2} + 48t + 9\).

Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu tiên nên bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số \(v\left( t \right) =  - 6{t^2} + 48t + 9\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,10} \right]\).

Khi đó \(v'\left( t \right) =  - 12t + 48\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left[ {0\,;\,10} \right]\).

Ta có \(v\left( 0 \right) = 9;\,\,v\left( 4 \right) = 105;\,\,v\left( {10} \right) =  - 111\). Suy ra \[{v_{m\,ax}} = 105\] \(\left( {m/s} \right)\).

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng 10 giây đầu tiên là 105 \(\left( {m/s} \right)\).