(Trả lời ngắn) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đ
31/43
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8).
a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).
b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).
Trả lời: ………………………………
a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).
Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:
O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10n→=(4;0;-5) ;8)
OA→=(100;0;0),OB→=(10;10;8)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n→=OA→,OB→=(0;-100;1000)=-100(0;1;-10)
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến n→=(0;1;-10) là: y-10z=0
b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .
OD→=(0;60;0),OB→=(10;10;8)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n→=OD→,OB→=(480;0;-600)=120(4;0;-5)
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là:n→=(4;0;-5)
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là: d(G(OBED))=4.100-5.016+25=4004141≈62,5m