(Trả lời ngắn) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian
24/26
Một người chạy trong thời gian \(1\) giờ, với vận tốc \(v\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\left( {\rm{h}} \right)\) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường \[{\rm{S}}\] người đó chạy được trong thời gian \(45\) phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
Trả lời:……………………………..
Đáp án: \(4,5\)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c = 8\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right.\).
Do đó quãng đường người đó đi được sau \(45\) phút là \(S = \int\limits_0^{\frac{{45}}{{60}}} {\left( {32t - 32{t^2}} \right)dt = 4,5} \)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).