(Trả lời ngắn) Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách là km. Vận tốc dòng nước là (km/h)

Vận tốc khi cá bơi ngược dòng sẽ là \(v - 6\,\)(km/h).

Thời gian để bơi quãng đường \(300\;\)km là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( h \right)\).

Năng lượng tiêu hao là \(E\left( v \right) = 300c\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\,\left( J \right)\).

Do \(c > 0 \Rightarrow E{\left( v \right)_{\min }} \Leftrightarrow \frac{{{v^3}}}{{v - 6}} = {\left( {f\left( v \right)} \right)_{\min }}\).

Với \(v > 6\) ta có \(f'\left( v \right) = \frac{{3{v^2}\left( {v - 6} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = \frac{{2{v^3} - 18v}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 0}\\{v = 9.}\end{array}} \right.\)

Lập bảng biến thiên ta nhận \(v = 9\) (do \(v > 6\)).

Vậy để năng lượng tiêu hao là thấp nhất thì vận tốc là \(9\)(km/h).