(Trả lời ngắn) Một chiếc đèn tròn được treo song song vối mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O
28/30
Một chiếc đèn tròn được treo song song vối mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trẩn nhà và lẩn lượt buộc vào ba điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt trên mỗi dây \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc vởi nhau và \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\left( {{\rm{\;N}}} \right)\) (Hìn 14).
Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
Gọi \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}} = {\vec F_1}\), \(\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {O{C_1}} = {\vec F_3}\). Lấy các điểm \({D_1},A_1^{\rm{'}},B_1^{\rm{'}},D_1^{\rm{'}}\), sao cho \(O{A_1}{D_1}{B_1} \cdot {C_1}A_1^{\rm{'}}D_1^{\rm{'}}B_1^{\rm{'}}\) là hình hộp (Hình 15). Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
\(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {OD_1^{\rm{'}}} \)
Mặt khác, do các lực căng \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc và \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right| = 15\left( {{\rm{\;N}}} \right)\) nên hình hộp \(O{A_1}{D_1}{B_1},{C_1}A_1^{\rm{'}}D_1^{\rm{'}}B_1^{\rm{'}}\) có ba cạnh \(O{A_1},O{B_1},O{C_1}\) đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế hình hộp đó là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15 . Suy ra độ dài đường chéo \(OD_1^{\rm{'}}\) của hình lập phương đó bằng \(15\sqrt 3 \).
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec P\), ở đó \(\vec P\) là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn. Suy ra trọng lượng của chiếc đèn là: \(\left| {\vec P} \right| = \left| {\overrightarrow {O{D_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \left( {{\rm{\;N}}} \right)\).