(Trả lời ngắn) Một chất điểm (A) xuất phát từ (O), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luậ

13/26

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(5\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\left( {m/{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(10\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

Trả lời:……………………………..

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Thời gian tính từ khi \(A\) xuất phát đến khi bị \(B\) đuổi kịp là \(15\) giây, suy ra quãng đường đi được tới lúc đó là \(\int\limits_0^{15} {v(t){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{1}{{540}}{t^3} + \frac{{11}}{{36}}{t^2}} \right)} \right|_0^{15}\)\( = 75\,\left( m \right)\).

Vận tốc của chất điểm \(B\) là \(y\left( t \right) = \int {a.{\rm{d}}t} \)\( = a.t + C\) (\(C\) là hằng số); do \(B\) xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có \(y\left( 0 \right) = 0\)\( \Leftrightarrow C = 0\);

Quãng đường của \(B\) từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp \(A\) là

\(\int\limits_0^{10} {y(t){\rm{d}}t} = 75\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^{10} {a.t{\rm{d}}t} = 75\)\( \Leftrightarrow \left. {\frac{{a.{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 75\)\( \Leftrightarrow 50a = 75\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy có \(y\left( t \right) = \frac{{3t}}{2}\); suy ra vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \(y\left( {10} \right) = 15\,\left( {m/s} \right)\).