(Trả lời ngắn) Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng

15/23

Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì \(t\) năm sau khi nó được khởi động, \[n\] ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó \(n = \frac{{{t^3}}}{3} - 6{t^2} + 32t\,\,\,\left( {0 \le t \le 12} \right)\). Với giá trị nào của \[t\] thì số người nhận phúc lợi tối đa là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đạo hàm \(n'\left( t \right) = 0\) ta có \(n'\left( t \right) = {t^2} - 12t + 32 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4}\\{t = 8.}\end{array}} \right.\)

Vì tập xác định của \(n\) là một khoảng đóng \(\left[ {0;12} \right]\) nên \(n\) đạt cực đại tuyệt đối tại \(t = 0,t = 4,t = 8\) hoặc \(t = 12\):

\(n\left( 0 \right) = \frac{{{0^3}}}{3} - 6\left( {{0^2}} \right) + 32.0 = 0;\,\,n\left( 4 \right) = \frac{{{4^3}}}{3} - 6\left( {{4^2}} \right) + 32.4 = \frac{{160}}{3}\)

\(n\left( 8 \right) = \frac{{{8^3}}}{3} - 6\left( {{8^2}} \right) + 32.8 = \frac{{128}}{3};\,\,n\left( {12} \right) = \frac{{{{12}^3}}}{3} - 6\left( {{{12}^2}} \right) + 32.12 = \frac{{288}}{3} = 96\)

Do đó \(n\) đạt cực đại khi \(t = 12\) (năm).