(Trả lời ngắn) Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:
9/23
Giả sử chi phí tiền xăng \(C\) (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình \(v\)(km/h) theo công thức:
\(C\left( v \right) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v\,\,\,\left( {0 < v \le 120} \right)\)
Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của \(C\left( v \right)\) theo \(v\), người ta đã vẽ đồ thị hàm số \(C\left( v \right)\) như hình bên.
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Tập xác định: \(D = \left( {0;120} \right]\).
Đạo hàm \(C'\left( v \right) = - \frac{{16000}}{{{v^2}}} + \frac{5}{2} = \frac{{5\left( {v - 80} \right)\left( {v + 80} \right)}}{{2{v^2}}} = 0 \Leftrightarrow v = - 80\) (loại) hoặc \(v = 80\).
Trên khoảng \(\left( {0;80} \right),C'\left( v \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng \(\left( {80;120} \right),C'\left( v \right) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(v = 80,{C_{CT}} = C\left( {80} \right) = 400\).
Giới hạn vô cực và tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C\left( v \right) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} \left( {\frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v} \right) = + \infty \) nên đường thẳng \(v = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {80;400} \right)\) và đi qua các điểm \(\left( {40;500} \right),\left( {100;410} \right)\), \(\left( {120;\frac{{1300}}{3}} \right)\) như hình.
Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi \(v = 80\) và GTNN là 400.
Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 80 km/h.