(Trả lời ngắn) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100 và có độ lớn lần lượt là 25 N

Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn là \(25{\rm{\;N}},12{\rm{\;N}},4{\rm{\;N}}\).

Vẽ \(\overrightarrow {OA}  = {\vec F_1},\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC}  = {\vec F_3}\).

Dựng hình bình hành \(OADB\) và hình bình hành \(ODEC\).

Hợp lực tác động vào vật là

\(\vec F = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE} \)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OBD\), ta có

\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2 \cdot BD \cdot OB \cdot {\rm{cos}}\widehat {OBD} = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{100^ \circ }\).

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{100^ \circ }\).

Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{{100}^ \circ }} \)

\( = \sqrt {{4^2} + {{25}^2} + {{12}^2} + 2 \cdot 25 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}{{100}^ \circ }}  \approx 26,092.\)

Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 26{\rm{\;N}}\).