(Trả lời ngắn) Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 lọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0, 9

a) Gọi \({B_1}\) là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất loại I", \({B_2}\) là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất loại II", \(A\) là biến cố: "Lấy được lọ hóa chất có kết quả tốt". Ta thấy \(\left\{ {{B_1},{B_2}} \right\}\) là hệ đầy đủ các biến cố và

\(\begin{array}{l}\mathbb{P}\left( {{B_1}} \right) = \frac{4}{{10}},\mathbb{P}\left( {{B_2}} \right) = \frac{6}{{10}}\\\mathbb{P}\left( {A\mid {B_1}} \right) = 0,9,\mathbb{P}\left( {A\mid {B_2}} \right) = 0,5\end{array}\)\(\)

Theo công thức xác suất đầy đủ

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathbb{P}(A)}&{ = \mathbb{P}\left( {{B_1}} \right)\mathbb{P}\left( {A\mid {B_1}} \right) + \mathbb{P}\left( {{B_2}} \right)\mathbb{P}\left( {A\mid {B_2}} \right)}\\{}&{ = \frac{4}{{10}} \times 0,9 + \frac{6}{{10}} \times 0,5}\\{}&{ = 0,66}\end{array}\)\(\)

Ta cần tính xác suất \(\mathbb{P}\left( {{B_1}\mid A} \right)\), theo công thức Bayes

\[\mathbb{P}\left( {{B_1}\mid A} \right) = \frac{{\mathbb{P}\left( {{B_1}} \right)\mathbb{P}\left( {A\mid {B_1}} \right)}}{{\mathbb{P}(A)}} = \frac{{\frac{4}{{10}} \times 0,9}}{{0,66}} = \frac{6}{{11}} \approx 0,545\]