(Trả lời ngắn) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính A'C.B'D'

Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 1. Khi đó, A'C' = B'D' = 2
Gọi E' là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D' của hình vuông A'B'C'D'. Khi đó, E' là trung điểm của A'C' và B'D'. Suy ra →B'D'= →2E'D'  và E'D' =22
Gọi E  là trung điểm của CC' . Mà E'  là trung điểm của A'C'  nên EF là đường trung bình của tam giác A'C'C . Do đó, →A'C=→2E'E và E'E = 12A'C
Áp dụng định lí Pythagore vào ∆A'C'C vuông tại C' có: A'C=A'C2+ C'C2=2 + 1 = 3

⇒E'E =32

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆D'C'E  vuông tại C' có:

ED'2=C'D'2 + C'E2 = 1+ 14 = 54

Vì E'D'2 + E'E2=12+34=54=ED'2 nên ∆E'D'E vuông tại E'. Do đó, →E'E⊥→E'D' 
Ta có: →A'C.→B'D'=2. →E'E.2.→E'D' = 0  (đpcm)