(Trả lời ngắn) Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D'

2/30

Cho hình lâp phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A^\prime }{D^\prime }\) và \({C^\prime }{D^\prime }\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {{C^\prime }B} = n{a^2}\) ( \(n\) là số thập phân). Giá trị của \(n\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(Trả lời ngắn) Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D' (ảnh 1)

Trả lời: \(n = - 0,5\)

Vì \(MN//{A^\prime }{C^\prime }\) nên MN→,C'B→=A'C'→,C'B→=180°−A'C'B^=120°.

Ta có: \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},{C^\prime }B = a\sqrt 2 \). Suy ra MN→⋅C'B→=|MN→|⋅C'B→⋅cosMN→,C'B→=a22⋅a2⋅cos120°=−0,5a2

Vậy \(n = - 0,5\).