(Trả lời ngắn) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2,AD=3 và AA'=4. Tính độ dài của các vectơ (BB') ,(BD) và (BD') .

Vì \(B'BAA'\) là hình chữ nhật nên \(BB' = AA' = DD' = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = 4\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên tam giác \(BAD\) vuông tại \(A\).
Do đó, \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} \) (định lí Pythagore), suy ra: \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {13} \)
Vì BB'D'D là hình chữ nhật nên tam giác DD'B vuông tại D
Theo định lí Pythagore ta có: \(BD' = \sqrt {B{D^2} + D{D^{{\rm{'}}2}}}  = \sqrt {13 + {4^2}}  = \sqrt {29}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {29} \)