(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D,
35/43
Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACE . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.
a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .
Trả lời: ………………………………
Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và \(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).
a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .