(Trả lời ngắn) 30 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN

10/30

Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\). Trên cạnh \({\rm{SA}}\), lấy điểm \({\rm{M}}\) sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh \({\rm{BC}}\), lấy điểm \({\rm{N}}\) sao cho \(CN = 2BN\). Tính \(\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

0/3000 ký tự
Giải thích

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)
Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)