(Trả lời ngắn) Cho hàm số y = x + m/x + 1 (m > 1). Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [1;4] bằng 3. Trả

Ta có \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(m > 1 \Rightarrow 1 - m < 0 \Rightarrow y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - 1.\)

\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên \(\left[ {\,1\,;\,4\,} \right]\)\[ \Rightarrow \] \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{2}\).

Theo đề ta có \(\frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = 5\).