(Trả lời ngắn) Cắt một đoạn dây dài thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích s1

Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là \(x\) thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là \(30 - x\)(mét)

Khi đó \[x = 2\pi a \Leftrightarrow a = \frac{x}{{2\pi }} \Rightarrow {S_1} = \pi {a^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}\]

Mặt khác: \(30 - x = 4b \Rightarrow b = \frac{{30 - x}}{4} \Rightarrow {S^2} = {b^2} = {\left( {\frac{{30 - x}}{4}} \right)^2}\)

Khi đó \({S_1} + {S_2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{30 - x}}{4}} \right)^2} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{\left( {\pi  + 4} \right){x^2} - 60\pi x + 900\pi }}{{16\pi }}\)

Dễ dàng tính được \({\left( {{S_1} + {S_2}} \right)_{\min }} = \min \,f\left( x \right) = f\left( {\frac{{30\pi }}{{\pi  + 4}}} \right) \approx 31,51\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).