Tổng x^ 2 + y ^2 bằng bao nhiêu?

Đáp án: 6800.

Giả sử cửa hàng dự định kinh doanh \(x\) máy điều hòa hai chiều và \(y\) máy điều hòa một chiều (điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}\)).

Khi đó, số vốn bỏ ra là \(20x + 10y\) (triệu đồng) và lợi nhuận thu được \(T = 3,5x + 2y\) (triệu đồng).

Theo giả thiết, \(x\) và \(y\) thỏa mãn các điều kiện: \(x \ge 0,\,y \ge 0,\,x + y \le 100,\,20x + 10y \le 1200\).

Bài toán đưa về: Tìm \(\left( {x\,;\,y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\2x + y \le 120\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\) sao cho \(T = 3,5x + 2y\) có giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,100} \right)\), \(B\left( {20;\,80} \right)\), \(C\left( {60;\,0} \right)\).

Thay tọa độ các đỉnh của tứ giác \(OABC\) vào biểu thức \(T = 3,5x + 2y\) ta được giá trị lớn nhất bằng 230 khi \(x = 20,\,y = 80\).

Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều. Khi đó, ta có \({x^2} + {y^2} = {20^2} + {80^2} = 6800\).