Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x-1)=m/ x^2 -6x+12 có hai nghiệm phân biệt
43/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x-1)=mx2-6x+12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
-75
-72
-294
-297
Giải thích
Phương trình tương đương với:
m=g(x)=x2-6x+12f(x-1).
Ta có
g'(x)=2x-6f(x-1)+x2-6x+12f'(x-1)
+) Nếu 2≤x<3
⇒g'(x)>0
+) Nếu x=3
+) Nếu 3<x≤4
⇒g'(x)<0.
Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 ↔x=3.
Bảng biến thiên:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
2;4⇔-12<m<3⇒m∈-12,...,-4.
Tổng các số nguyên cần tìm bằng ∑k=-12-4k=-72
Chọn đáp án B.