Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos ( sin x ) = 1 trên [ 0 ; 2 π ] bằng:

10/22

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\cos \left( {\sin x} \right) = 1\] trên \[\left[ {0;2\pi } \right]\] bằng:

\[0\].

\[\pi \].

\[2\pi \].

\[3\pi \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\] \[ \Rightarrow \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\]

Khi đó: \[\cos \left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin x = k2\pi \] \[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] với \[ - 1 \le k2\pi \le 1 \Leftrightarrow k = 0\].

Phương trình trở thành \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = m\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi \end{array} \right.\] \[\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\cos \left( {\sin x} \right) = 1\] trên \[\left[ {0;2\pi } \right]\] bằng \[\pi \].