Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x^2+m/ x^2-3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là

Hướng dẫn giải

Điều kiện x≠1;x≠2.

Vì limx→±∞y=1 nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang y=1 với mọi m.

Ta có x2−3x+2⇔x=1x=2.

Xét fx=x2+m. Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì fx phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay f1=0f2=0⇔m+1=0m+4=0⇔m=−1m=−4.

·    Với m=−1, ta có hàm số y=x2−1x2−3x+2=x+1x−2 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x=2;y=1 (thỏa mãn).

·    Với m=−4, ta có hàm số y=x2−4x2−3x+2=x+2x−1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là  x=1;y=1(thỏa mãn).

Vậy S=−1;−4 nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.