Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1/4 x ^ 4 + 2/3 mx ^3 + ( m ^2 - 2m ) x^2

Giải chi tiết:

                       \[y = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{2}{3}m{x^3} + ({m^2} - 2m){x^2}\]

                                          \[y' = {x^3} + 2m{x^2} + 2({m^2} - 2m)x\]

         \[y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + 2mx + 2({m^2} - 2m) = 0}\end{array}} \right.\]

Hàm số có ba cực trị

\( \Leftrightarrow y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

                                 \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2({m^2} - 2m) = 0\]

có hai nghiệm phân biệt khác \(0\).

\[\Delta = {(2m)^2} - 8({m^2} - 2m) = 4{m^2} - 8{m^2} + 16m = - 4{m^2} + 16m\]

      \[\Delta > 0 \Leftrightarrow - 4{m^2} + 16m > 0 \Leftrightarrow m(4 - m) > 0\]

                                                       \[ \Rightarrow m \in (0,4).\]

Vì \(m\) nguyên nên:

                                                              \[m \in \{ 1,2,3\} .\]

Tuy nhiên để nghiệm khác \(0\) ta loại \(m = 2\).

                                                    \[ \Rightarrow m \in \{ 1,3\} .\]

Tổng các giá trị:

                                                                    \[1 + 3 = 4.\]

Đáp án cần chọn là: A