Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3^x - 3 + căn bậc 3 của m - 3x + ( x^3 - 9x^2 + 24x + m) . 3^x -3 = 3^x + 1

Chọn C

3x−3+m−3x3+x3−9x2+24x+m.3x−3=3x+1⇔3x−3+m−3x3+x−33+27+m−3x.3x−3=3x+1⇔3m−3x3+x−33+m−3x+27=33+33−x1a=3−x;  b=m−3x31⇔3b+27+b3−a3=27.+3a ⇔3b+b3=3a+a3

Xét ft=3t+t3⇒f't=3t.ln3+3t2≥0∀t∈R

⇒fa=fb⇔a=b⇔3−x=m−3x3⇔m=3−x3+3x=−x3+9x2−24x+27

fx=−x3+9x2−24x+27⇒f'x=−3x2+18x−24f'x=0⇔x=2∨x=4

 

Dựa vào đồ thị:7<m<11⇒m∈8; 9; 10. Suy ra tổng các giá trị là 27.