Tổng T = a + b bằng

63/120

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {7 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \frac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a, b là các số nguyên. Tổng \(T = a + b\) bằng

11.

Giải thích

Ta có \(\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {7 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt {7 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{{x^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt {7 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt {7 - {x^2}} } \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt 7 + \sqrt {7 - {x^2}} } \right)}} = \frac{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt 7 + \sqrt {7 - {x^2}} } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} + 4}}{{\sqrt 7 + \sqrt {7 - {x^2}} }}\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {7 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} + 4}}{{\sqrt 7 + \sqrt {7 - {x^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 7 }}\).

Vậy \[T = a + b = 4 + 7 = 11\]. Chọn A.