Tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

21/22

Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của các quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng \(k\) lần \(\left( {1 \le k \le 2} \right)\) là \({t_k} = \frac{{{N_k}}}{N}\) (trong đó \({N_k}\) là số công nhân vi phạm đúng \(k\) lần, \(N\) là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau:

Nếu mỗi công nhân nộp phạt \(x\) nghìn đồng \(\left( {60 \le x \le 300} \right)\) khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt \(x - 20\) nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì \({t_1} = \frac{{36}}{{x + 10}}\) và \({t_2} = \frac{4}{{x - 30}}\) (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần).

Biết rằng \(N\) không đổi và bằng \(2\,400\). Tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \({t_k} = \frac{{{N_k}}}{N} \Leftrightarrow {N_k} = N \cdot {t_k}\).

Số công nhân vi phạm đúng một lần là \({N_1} = N \cdot {t_1} = \frac{{36N}}{{x + 10}}\).

Suy ra số tiền nộp phạt từ \({N_1}\) công nhân này là: \({N_1} \cdot x = \frac{{36Nx}}{{x + 10}}\) (nghìn đồng).

Số công nhân vi phạm đúng hai lần là \({N_2} = N \cdot {t_2} = \frac{{4N}}{{x - 30}}\).

Suy ra số tiền nộp phạt từ \({N_2}\) công nhân này là: \({N_2} \cdot \left( {x + x - 20} \right) = \frac{{4N\left( {2x - 20} \right)}}{{x - 30}}\) (nghìn đồng).

Vậy tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng là:

\(f\left( x \right) = \frac{{36Nx}}{{x + 10}} + \frac{{4N\left( {2x - 20} \right)}}{{x - 30}}\)\( = 4N\left( {\frac{{9x}}{{x + 10}} + \frac{{2x - 20}}{{x - 30}}} \right)\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) với \(x \in \left[ {60;300} \right]\), ta có: \(f'\left( x \right) = 4N \cdot \left[ {\frac{{90}}{{{{\left( {x + 10} \right)}^2}}} - \frac{{40}}{{{{\left( {x - 30} \right)}^2}}}} \right]\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{90}}{{{{\left( {x + 10} \right)}^2}}} - \frac{{40}}{{{{\left( {x - 30} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 110\quad (TM)\\x = 14\quad \;\,(L)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy tổng số tiền nộp phạt của các công nhân vi phạm trong một tháng ít nhất là: \(43N = 43 \cdot 2\,400 = 103\,200\) (nghìn đồng) \( \approx 103\) (triệu đồng).

Đáp án: \(103\).