Tổng số tiền lương cao nhất anh Minh có thể nhận sau 10 năm làm việc gần với giá trị nào dưới đây nhất?

Lời giải

Khi chọn tăng lương theo phương án 1:

Lấy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n}\] (triệu đồng) là tổng tiền lương anh Minh nhận được ở năm làm việc thứ \[n\], với \[n \in \mathbb{N},1 \le n \le 10\].

Khi đó: \[{u_1} = 10 \cdot 12 = 120\] (triệu đồng) và \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\%  \cdot {u_n} = {u_n} \cdot 1,02\] \[\left( {1 \le n \le 9} \right)\].

Suy ra: \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có công bội \[q = 1,02\].

Tổng tiền lương anh Minh có thể nhận được sau 10 năm làm việc là:

\[{S_{10}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 120 \cdot \frac{{1 - {{1,02}^{10}}}}{{1 - 1,02}} \approx 1314\] (triệu đồng).

Khi chọn tăng lương theo phương án 2:

Anh Minh được tăng lương ở năm thứ 4, 7, 10 với mức lương hằng tháng tương ứng là:

\[10 \cdot 1,07\] (triệu đồng), \[10 \cdot {\left( {1,07} \right)^2}\] (triệu đồng), \[10 \cdot {\left( {1,07} \right)^3}\] (triệu đồng).

Tổng tiền lương anh Minh có thể nhận được sau 10 năm làm việc là:

\[{T_{10}} = 36 \cdot 10 + 36 \cdot 10 \cdot 1,07 + 36 \cdot 10 \cdot {\left( {1,07} \right)^2} + 12 \cdot 10 \cdot {\left( {1,07} \right)^3} \approx 1304\] (triệu đồng).

Vậy tổng số tiền lương cao nhất anh Minh có thể nhận được là 1314 (triệu đồng). Chọn D.