Tổng S = {a^2} + 3b bằng:

26/234

Biết \[\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{3{x^2} + 2}}{{{2^x}}} - {4^x}} \right){{\rm{2}}^x}{\rm{d}}x} = a + \frac{b}{{\ln 2}}\], trong đó \[a,\,b \in \mathbb{Q}\] và là các phân số tối giản. Tổng \[S = {a^2} + 3b\] bằng:

\[17\].

\[16\].

\[ - 2\].

\[2\].

Giải thích

Ta có \[\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{3{x^2} + 2}}{{{2^x}}} - {4^x}} \right){{\rm{2}}^x}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2 - {8^x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^3} + 2x - \frac{{{8^x}}}{{\ln 8}}} \right)} \right|_0^1\]

\[ = \left( {{1^3} + 2 \cdot 1 - \frac{{{8^1}}}{{\ln 8}}} \right) - \left( {{0^3} + 2 \cdot 0 - \frac{{{8^0}}}{{\ln 8}}} \right) = 3 - \frac{7}{{\ln 8}} = 3 - \frac{7}{{3\ln 2}}\].

Từ đó suy ra \[a = 3\], \[b = - \frac{7}{3}\]. Vậy tổng cần tìm là \[S = {3^2} - 7 = 2\]. Chọn D.